Der er skalare og vektorfelter (i vort tilfælde er vektorfeltet elektrisk). Følgelig modelleres de af skalar- eller vektorfunktioner af koordinaterne såvel som tid.
Et skalarfelt beskrives ved en funktion af formen φ. Sådanne felter kan visuelt vises ved hjælp af overflader på samme niveau: φ (x, y, z) = c, c = const.
Vi definerer en vektor, der er rettet mod den maksimale vækst af funktionen φ.
Den absolutte værdi af denne vektor bestemmer hastigheden for ændring af funktionen φ.
Det er klart, at et skalarfelt genererer et vektorfelt.
Et sådant elektrisk felt kaldes potentiale,og funktionen φ kaldes potentialet. Overflader af samme niveau kaldes equipotential overflader. For eksempel overveje det elektriske felt.
Til visuel visning af felterne bygget somkaldet elektriske feltlinjer. De kaldes også vektor linjer. Disse er linjer tangent som til punktet angiver retningen af det elektriske felt. Antallet af linjer, der passerer gennem en enkelt overflade, er proportional med vektorens absolutte værdi.
Vi introducerer begrebet en vektordifferentiale langs en bestemt linje l. Denne vektor er rettet tangentielt til linien l og er lig med absolut værdi til differencen dl.
Lad nogle elektriske felt blive givet,som skal præsenteres som feltlinjer. Med andre ord bestemmer vi koefficienten for strækningen (kompression) k af vektoren, så den falder sammen med differencen. Ved at sammenligne komponenterne i differencen og vektoren opnår vi ligningssystemet. Efter integration kan man konstruere en ligning af kraftlinjer.
I vektoranalyse er der operationer, der giverOplysninger om hvilke elektriske feltlinjer der forekommer i et bestemt tilfælde. Vi introducerer begrebet "vektorstrøm" på overfladen S. Den formelle definition af strømmen Φ har følgende form: mængden betragtes som produktet af den almindelige differential ds og ortheden af den normale til overfladen s. Orth er valgt, så den bestemmer overfladens ydre normale.
En analogi kan tegnes mellem begrebet flow.felter og stofstrøm: Et stof pr. tidsenhed passerer gennem overfladen, som igen er vinkelret på feltets strømningsretning. Hvis strømmen af det elektrostatiske felt kommer ud af overfladen S, er strømmen positiv, og hvis de ikke gør det, er de negative. Generelt kan strømmen estimeres med antallet af kraftlinjer, der forlader overfladen. På den anden side er størrelsen af strømmen proportional med antallet af kraftlinjer, der trænger ind i overfladeelementet.
Divergensen af vektorfunktionen beregnes ipunktet omkring hvilket er volumenet ΔV. S er overfladen, der omfatter volumenet ΔV. Divergensoperationen gør det muligt at karakterisere pladspunkter for tilstedeværelsen af feltkilder i den. Når overfladen S komprimeres til punktet P, forbliver de elektriske feltlinjer, der trænger ind i overfladen, i samme mængde. Hvis et rumsted ikke er en kilde til et felt (lækage eller dræning), er summen af kraftlinjerne fra et bestemt tidspunkt lig med nul (antallet af linjer, der kommer ind i overfladen S, svarer til antallet af linjer, der kommer fra denne overflade), når en overflade komprimeres på det tidspunkt.
Integreret over en lukket kontur L i definitionenRotorens funktion kaldes strømningen af elektricitet langs konturen af L. Rotorens funktion karakteriserer feltet på et punkt i rummet. Rotorens retning bestemmer størrelsen af den lukkede feltflux omkring et givet punkt (rotoren karakteriserer feltvortexen) og dens retning. Baseret på rotorens definition er det ved simple transformationer muligt at beregne fremskrivningerne af vektoren af elektricitet i det kartesiske koordinatsystem såvel som linjerne for kraften i det elektriske felt.
