Podstata a typy průměrů ve statistice a metody jejich výpočtu. Stručné typy průměrů ve statistikách: příklady, tabulka

Zahájení studia takové vědy, jako je statistika,je třeba chápat, že obsahuje (jako každá věda) mnoho pojmů, které je třeba znát a rozumět jim. Dnes budeme analyzovat takový koncept, jako je průměrná hodnota, a zjistíme, na jaké typy se dělí, jak je vypočítat. Než začneme, povíme si něco málo o historii a o tom, jak a proč taková věda jako statistika vznikla.

Historie

Samotné slovo „statistika“ má svůj původz latiny. Je odvozeno od slova „stav“ a znamená „stav věcí“ nebo „situace“. Toto je krátká definice a odráží ve skutečnosti celý význam a účel statistiky. Shromažďuje data o stavu věcí a umožňuje analyzovat jakoukoli situaci. Práce se statistickými údaji probíhala již ve starém Římě. Vedla evidenci svobodných občanů, jejich majetku a majetku. Obecně se zpočátku statistiky využívaly k získávání údajů o velikosti populace a jejích přínosech. Takže v Anglii v roce 1061 bylo provedeno první světové sčítání lidu. Chánové, kteří vládli v Rusku ve 13. století, také prováděli sčítání lidu, aby převzali poplatky z okupovaných zemí.

Každý používal statistiky pro své vlastní účely ave většině případů to přineslo očekávaný výsledek. Když si lidé uvědomili, že to není jen matematika, ale samostatná věda, kterou je třeba důkladně prostudovat, začali se objevovat první vědci, kteří se zajímali o její rozvoj. Lidé, kteří se o tuto oblast začali zajímat a začali ji aktivně chápat, byli přívrženci dvou hlavních škol: anglické vědecké školy politické aritmetiky a německé deskriptivní školy. První vznikla v polovině 17. století a měla za cíl reprezentovat společenské jevy pomocí číselných ukazatelů. Snažili se na základě studia statistických dat identifikovat vzorce ve společenských jevech. Zastánci deskriptivní školy také popisovali sociální a sociální procesy, ale pouze slovy. Neuměli si představit dynamiku událostí, aby ji lépe pochopili.

V první polovině 19. století vznikla další,třetí směr této vědy: statistický a matematický. Slavný vědec, statistik z Belgie Adolphe Quetelet významně přispěl k rozvoji tohoto směru. Byl to on, kdo identifikoval typy průměrů ve statistice a z jeho iniciativy se začaly konat mezinárodní kongresy věnované této vědě. Od počátku 20. století se ve statistice začaly používat sofistikovanější matematické metody, jako je teorie pravděpodobnosti.

Statistická věda se dnes vyvíjídíky komputerizaci. S pomocí různých programů si každý může sestavit graf na základě navržených dat. Na internetu jsou také tuny zdrojů, které poskytují jakékoli statistiky o populaci a nejen to.

V další části rozebereme, co znamenají pojmy jako statistika, střední typy a pravděpodobnosti. Dále se dotkneme otázky, jak a kde můžeme získané poznatky využít.

co jsou statistiky?

Je to věda, jejímž hlavním cílem jezpracování informací ke studiu vzorců procesů probíhajících ve společnosti. Můžeme tedy formulovat závěr, že statistika studuje společnost a jevy, které se v ní odehrávají.

Existuje několik disciplín statistické vědy:

1) Obecná teorie statistiky. Rozvíjí metody pro sběr statistik a je základem pro všechny ostatní oblasti.

2) Socioekonomická statistika. Studuje makroekonomické jevy z pohledu předchozí disciplíny a kvantitativně charakterizuje společenské procesy.

3) Matematická statistika.Ne všechno na tomto světě lze prozkoumat. Něco se musí předvídat. Matematická statistika studuje náhodné veličiny a zákony rozdělení pravděpodobnosti ve statistice.

4) Průmyslová a mezinárodní statistika. Jedná se o úzké oblasti, které studují kvantitativní stránku jevů vyskytujících se v určitých zemích nebo sektorech společnosti.

A nyní budeme zvažovat typy průměrů ve statistice, stručně mluvit o jejich aplikaci v jiných, ne tak triviálních oblastech, jako je statistika.

Typy průměrů ve statistice

Takže se dostáváme k tomu nejdůležitějšímu, vlastně ktéma článku. Pro zvládnutí materiálu a asimilaci pojmů, jako je podstata a typy průměrů ve statistice, jsou samozřejmě nutné určité znalosti matematiky. Pro začátek si připomeňme, co je aritmetický průměr, harmonický, geometrický a kvadratický průměr.

Ve škole jsme prošli aritmetickým průměrem.Počítá se velmi jednoduše: vezmeme několik čísel, mezi kterými je třeba najít průměr. Tato čísla sečteme a částku vydělíme jejich počtem. Matematicky to lze znázornit následovně. Máme řadu čísel, jako příklad nejjednodušší řadu: 1,2,3,4. Máme celkem 4 čísla. Jejich aritmetický průměr zjistíme takto: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2,5. Je to jednoduché. Začínáme tím, protože to usnadňuje pochopení druhů průměrů ve statistikách.

Krátce si také povíme o geometrickém průměru.Vezměme stejnou řadu čísel jako v předchozím příkladu. Ale nyní, abychom mohli vypočítat geometrický průměr, musíme z jejich součinu extrahovat odmocninu mocniny, která se rovná počtu těchto čísel. Pro předchozí příklad tedy dostaneme: (1 * 2 * 3 * 4)^1/4~ 2.21.

Zopakujme si pojem harmonického průměru.Jak si pamatujete z kurzu školní matematiky, abychom mohli vypočítat tento druh průměru, musíme nejprve najít převrácená čísla řady. To znamená, že dělíme jedničku tímto číslem. Takto získáme reciproká čísla. Poměr jejich počtu k součtu bude harmonický průměr. Vezměme si stejný řádek jako příklad: 1, 2, 3, 4. Zadní řada bude vypadat takto: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Potom lze harmonický průměr vypočítat následovně: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1,92.

Všechny tyto druhy průměrů ve statistice,příklady, na které jsme se podívali, jsou součástí skupiny zvané mocenské právo. Existují také strukturální průměry, o kterých budeme diskutovat později. Nyní se zastavíme u prvního pohledu.

Výkonové průměry

Už jsme se zabývali aritmetikou, geometrickou aharmonický. Existuje také složitější pohled nazvaný odmocnina. I když to ve škole neprojde, je docela jednoduché to spočítat. Stačí sečíst druhé mocniny čísel v řadě, vydělit součet jejich číslem a z toho všeho extrahovat druhou odmocninu. U našeho oblíbeného seriálu to bude vypadat takto: ((1²+2²+3²+4²)/4)^1/2= (30/4)^1/2 ~ 2,74.

Ve skutečnosti se jedná pouze o speciální případy.střední výkon. Obecně to lze popsat takto: mocninný zákon n-tého řádu se rovná odmocnině mocniny n součtu čísel v n-té mocnině, dělené počtem těchto čísel. Zatím není vše tak těžké, jak se zdá.

Nicméně i průměr výkonu je soukromý.případ jednoho typu - středního Kolmogorova. Ve skutečnosti všechny způsoby, kterými jsme dříve našli různé průměrné hodnoty, lze znázornit ve formě jednoho vzorce: y^-1* ((y (x₁) + y (x₂) + y (x₃) + ... + y (x_n)) / n). Zde všechny proměnné x jsou čísla řady a y (x) je nějaká funkce, přes kterou počítáme průměrnou hodnotu. V případě řekněme středního čtverce jde o funkci y = x²a s aritmetickým průměrem y = x.Toto jsou statistiky překvapení, které nám někdy představují. Typy průměrů jsme ještě úplně nevytřídili. Kromě průměrů existují i ​​strukturální. Pojďme si o nich popovídat.

Strukturální průměry statistiky. Móda

Tady je to trochu složitější.Chcete-li mít smysl pro tyto druhy průměrů ve statistikách a jak se počítají, musíte pečlivě přemýšlet. Existují dva hlavní strukturální průměry: modus a medián. Pojďme se zabývat tím prvním.

Móda je nejčastější. Používá se nejčastěji k určení poptávky.na té či oné věci. Chcete-li zjistit jeho hodnotu, musíte nejprve najít modální rozestup. co to je Modální interval je rozsah hodnot, kde má kterýkoli indikátor nejvyšší frekvenci. Jasnost je potřebná pro lepší zobrazení módy a druhů průměrů ve statistikách. Tabulka, na kterou se podíváme níže, je součástí problému, jehož stav je:

Určete módu z údajů pracovníků prodejny o denní produkci.

V našem případě je modální interval segment ukazatele denní produkce s největším počtem lidí, tedy 40-44. Jeho spodní hranice je 44.

Nyní pojďme diskutovat o tom, jak vypočítat tuto módu. Vzorec není příliš složitý a lze jej napsat takto: M = x₁+ n * (f_M-F_M-1) / ((f_M-F_M-1) + (f_M-F_M+1)). Zde f_M je frekvence modálního intervalu, f_M-1 je frekvence intervalu před modálem (v našem případě je to 36-40), f_{M + 1} - četnost intervalu po modálu (pro nás - 44-48), n - velikost intervalu (tedy rozdíl mezi dolní a horní hranicí)? X₁ - hodnota dolní hranice (v příkladu je to 40). Když známe všechny tyto údaje, můžeme bezpečně vypočítat módu pro množství denního výkonu: M = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41, (7).

Statistika strukturálních průměrů. Medián

Analyzujme také takový druh strukturních veličin, jako jemedián. Nebudeme se jím podrobně zabývat, povíme si pouze o rozdílech s předchozím typem. V geometrii rozděluje medián úhel na polovinu. Ne nadarmo se tak tomuto typu průměru ve statistikách říká. Seřadíme-li řadu (např. podle populace dané váhy vzestupně podle čísla), pak medián bude taková hodnota, která tuto řadu rozděluje na dvě početně stejné části.

Jiné typy průměrů ve statistice

Strukturální typy ve spojení s typy výkonu dávají dalekone vše, co je potřeba pro výpočty v různých oborech. Rozlišují se i další typy těchto údajů. Existují tedy vážené průměry. Tento typ se používá, když čísla v řadě mají různou „skutečnou váhu“. To lze vysvětlit na jednoduchém příkladu. Vezměme si auto. Pohybuje se různou rychlostí v různých intervalech. Zároveň se od sebe liší jak hodnoty těchto časových intervalů, tak hodnoty rychlostí. Takže tyto intervaly budou skutečné váhy. Jakýkoli druh výkonových průměrů lze vážit.

V topenářství se používá i jiný typ průměru - logaritmický průměr. Vyjadřuje se poměrně složitým vzorcem, který nebudeme uvádět.

Kde to platí?

Statistika je věda, která není svázána s žádnoujedna koule. Přestože vznikl jako součást socioekonomické sféry, dnes se jeho metody a zákony uplatňují ve fyzice, chemii a biologii. Se znalostmi v této oblasti můžeme snadno identifikovat trendy ve společnosti a včas předcházet hrozbám. Často slýcháme frázi „hrozivé statistiky“ a nejsou to prázdná slova. Tato věda nám vypráví o nás samých a při správném studiu může varovat před tím, co se může stát.

Jak spolu souvisí typy průměrů ve statistice?

Vztah mezi nimi neexistuje vždy, zde,například strukturální pohledy nejsou propojeny žádnými vzorci. U silových je ale vše mnohem zajímavější. Existuje například taková vlastnost: aritmetický průměr dvou čísel je vždy větší nebo roven jejich geometrickému průměru. Matematicky to lze zapsat takto: (a + b) / 2> = (a * b)^1/2... Nerovnost se dokazuje přenesením pravé stranydoleva a další seskupení. Ve výsledku dostaneme rozdíl odmocnin na druhou. A protože jakékoli číslo na druhou je kladné, nerovnost se stane pravdivou.

Navíc existuje obecnější vztah hodnot.Ukazuje se, že harmonický průměr je vždy menší než geometrický průměr, který je menší než aritmetický průměr. A ta druhá se zase ukáže být menší než střední čtverec. Správnost těchto poměrů můžete nezávisle zkontrolovat alespoň na příkladu dvou čísel - 10 a 6.

Co je na tom tak zajímavého?

Zajímavé je, že typy průměrů vstatistiky, které by jakoby ukazovaly jen jakousi průměrnou úroveň, mohou ve skutečnosti znalému člověku říct mnohem více. Když sledujeme zprávy, nikdo se nezamýšlí nad významem těchto čísel a nad tím, jak je vůbec najít.

Co ještě můžete číst?

Pro další rozvoj tématu doporučujemepřečtěte si (nebo si poslechněte) kurz přednášek ze statistiky a vyšší matematiky. V tomto článku jsme totiž mluvili jen o zrnku toho, co tato věda obsahuje, a sama o sobě je zajímavější, než se na první pohled zdá.

Jak mi tyto znalosti pomohou?

Možná se vám budou v životě hodit.Pokud vás ale zajímá podstata společenských jevů, jejich mechanismus a vliv na váš život, pak vám statistiky pomohou porozumět této problematice hlouběji. Obecně může popsat téměř jakoukoli stránku našeho života, pokud má k dispozici patřičná data. Kde a jak se získávají informace pro analýzu, je téma na samostatný článek.

Závěr

Nyní víme, že ve statistice existují různé typy průměrů: mocenské a strukturální. Přišli jsme na to, jak je vypočítat a kde a jak se to dá aplikovat.