Takový úžasný a známý čtverec.To je symetrické o jeho středu a osách tažených podél úhlopříček a přes středy stran. A hledat plochu čtverce nebo jeho objem nepředstavuje velkou obtíž. Zvláště pokud je známá délka jeho strany.
Několik slov o postavě a jejích vlastnostech
První dvě vlastnosti se vztahují k definici.Všechny strany obrázku jsou stejné. Koneckonců, čtverec je pravý čtyřúhelník. A nutně všechny strany jsou stejné a úhly mají stejnou hodnotu, a to - 90 stupňů. Toto je druhá vlastnost.
Třetí se vztahuje k délce diagonálů. Rovněž se navzájem rovnají. A protínají se v pravých úhlech av bodech uprostřed.
Vzorec, ve kterém je použita pouze délka strany
Nejprve o označení. Pro délku strany je obvyklé zvolit písmeno "a". Potom se čtverec čtverce vypočte podle vzorce: S = a2.
Je snadno získán od známéhoobdélník. V něm se násobí délka a šířka. Na čtverec jsou tyto dva prvky stejné. Proto se ve vzorci objeví čtverec tohoto množství.
Vzorec, ve kterém se zobrazí délka úhlopříčky
Je to hypotenze v trojúhelníku, nohoukteré jsou stranami postavy. Proto můžeme použít vzorec Pythagorovy věty a odvodit rovnost, ve které je strana vyjádřena diagonálem.
Provedeme-li takové jednoduché transformace, získáme, že čtverec čtverce přes úhlopříčku je vypočítán podle následujícího vzorce:
S = d2 / 2. Zde písmeno d označuje diagonádu čtverce.
Formula kolem obvodu
V této situaci je nutné vyjádřit stranuPřes obvod a nahradit to v oblasti vzorce. Vzhledem k tomu, že existují čtyři strany postavy, musí být obvod rozdělen na 4. To bude hodnota strany, která pak může být nahrazena počáteční hodnotou a plochou čtverce.
Obecný vzorec vypadá takto: S = (P / 4)2.
Vyrovnávací úkoly
Ne. 1. Je čtverec. Součet jeho obou stran je 12 cm. Vypočtěte plochu čtverce a jeho obvod.
Řešení. Protože součet obou stran je uveden, musíte znát délku jednoho. Jelikož jsou stejné, známý počet musí být jednoduše rozdělen na dvě. To znamená, že strana tohoto obrázku je 6 cm.
Pak může být obvod a plocha snadno vypočteny z výše uvedených vzorců. První je 24 cm a druhá 36 cm2.
Odpovědět. Obvod náměstí je 24 cm a jeho plocha je 36 cm2.
2. Zjistěte plochu čtverce s obvodem 32 mm.
Řešení. Stačí nahradit obvodovou hodnotu do výše uvedeného vzorce. Ačkoli můžete nejprve poznat stranu náměstí, a pak jeho oblast.
V obou případech se akce nejdříve dostanou do rozdělení a pak do exponenciace. Jednoduché výpočty vedou k tomu, že plocha předloženého čtverce je 64 mm2.
Odpovědět. Požadovaná plocha je 64 mm2.
Strana náměstí je 4 dm. Rozměry obdélníku: 2 a 6 dm. Která z obou postav má více prostoru? Kolik?
Řešení. Nechte stranu čtverce označit písmenem a1, pak délka a šířka obdélníku a2 a v2. Chcete-li určit plochu čtverce, hodnotu a1 má být čtvercová a obdélník násobený a2 a v2 . Je to snadné.
Ukazuje se, že čtverec náměstí je 16 dm2, a obdélník - 12 dm2. Je zřejmé, že první číslo je větší než druhá.To je navzdory skutečnosti, že jsou stejné, to znamená, že mají stejný obvod. Chcete-li zkontrolovat, můžete počítat obvody. Na náměstí by měla být strana násobena 4, ukáže se, že je 16 dm. Na obdélníku sklopte strany a vynásobte číslem 2. Bude stejné číslo.
V úkolech je stále třeba odpovědět na to, kolik oblastí se liší. Pro toto je od většího čísla odečteno menší číslo. Rozdíl je 4 dm2.
Odpovědět. Oblasti se rovnají 16 dm2 a 12 dm2. Na náměstí je to více o 4 dm2.
Problém důkazu
Stav.Obdélník je konstruován na izotope rovnoramenného pravého trojúhelníku. Na jeho hypotenzu je postavena výška, na které je postavena další čtverec. Dokažte, že oblast první je dvakrát větší než druhá.
Řešení. Uvádíme notaci. Nechť katet se rovná a a výška k hypotenze, x. Plocha prvního čtverce - S1, druhá - S2.
Náměstí čtverce postavené na noze lze snadno vypočítat. Ukazuje se, že se rovná a2. S druhou hodnotou není vše tak jednoduché.
Nejprve musíte znát délku hypotenze. Proto je užitečný vzorec Pythagorovy věty. Jednoduché transformace vedou k následujícímu výrazu: a√2.
Protože výška v rovnoměrném trojúhelníku,držel na zemi je také střední a výšky, rozděluje velký trojúhelník na dvě stejné rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku. Proto je výška poloviny hypotenze. To znamená, že x = (a√2) / 2. Proto je snadné najít oblast S2. Ukazuje se, že se rovná a2/ 2.
Zjevně se zaznamenané hodnoty liší přesně o dva. A druhý je několikrát menší. Jak to dokazuje.
Neobvyklá puzzle - tangram
Je vyroben z náměstí. Je nutné jej podle různých pravidel stříhat do různých tvarů. Celkový počet kusů musí být 7.
Pravidla předpokládají, že během hry budou použity všechny výsledné detaily. Z nich musíte udělat jiné geometrické tvary. Například obdélník, lichoběžník nebo paralelogram.
Ale je to ještě zajímavější, když se z kusů získávají siluety zvířat nebo předmětů. A ukázalo se, že plocha všech odvozených čísel je stejná jako plocha původního čtverce.
